分数がわかる

  分数がわからないと、それから数学がきらいになるという。
それは、１，２，３，４，５　の計算が頭にあり。
分数では、×　とすくなくなり、÷　と大きくなるのがわからない
からです。
ここでは、基本がわかるようにしています。


１／２　２分の１です。　１÷２です。　小数では　０．５です。
　　／　はパソコンでは、わるを表します。


１／３　３分の１です。　１÷３です。　小数では、０．３３３３３と続く


1/2 + 1/3 =        1/2 は　３／６にし、　１／３は　２／６にして
　同じ石の大きさにして数えます。　１／２と１／３では、石の大きさは
違います。


１／２ー１／３＝引き算でもおなじです。　同じ石の大きさにします。
３／６−２／６にします。　３／６ー２／６＝１／６


1/2 * 1/4 = 0.5 * 0.25 = 0.125 
* は　パソコンでは　×　の意味です。
下図のたてが１／２　よこが１／４です。１／８は面積を表す。


１／２×１／５＝１／１０
下図のたてが１／２　横が１／５です。　１／１０は面積を表す。


1/2 ÷　１／４　＝　０．５÷０．２５　　　０．５　の中に
０．２５がいくつあるかということです。
１／２÷１／４＝１／２×４／１＝２


６÷１／２＝６×２／１＝１２　　６の中に１／２がいくつある
じゃということです。それは、６の中に０．５がいくつあるかと
いうことです。


５×２／３＝（５×３／２）×（２／３×３／２）
　　　　　＝（５×３／２）×１
　　　　　＝５×３／２　　　　どこが違っていますか。

５÷２／３＝（５×３／２）÷（２／３×３／２）
　　　　　＝（５×３／２）÷１
　　　　　＝５×３／２　　　分数のわり算は逆にしてかける。

１／２　＋　１／２　＝２／２＝１


１／２　ー　１／２　＝０


１／２　×　１／２　＝０．５×０．５＝０．２５＝１／４（面積）
長さ　　　　長さ


２／３　＋　３／４　＝８／１２　＋　９／１２
　　　　　　　　　　＝１７／１２


２／３　ー　１／４　＝８／１２　ー　３／１２
　　　　　　　　　　＝５／１２


文章問題をとくときは、　問題をーー図にしーー式にする
問題　自分のお金の２／３が２０円である。全部のお金はいくらですか。
式　　２０÷２／３＝２０×３／２
　　　　　　　　　＝３０


問題　自分のお金の３分の１が５０円である全部のお金はいくらですか。
式　　５０÷１／３＝５０×３／１
　　　　　　　　　＝１５０


問題　自分のお金の６分の１が５７０円である
　　　全部のお金はいくらですか。
式　　５７０÷１／６＝５７０×６／１
　　　　　　　　　　＝３４２０


問題　兄が１０００円持っています。弟に４分の３あげ
　　　ました、残ったお金はいくらでですか。
式　　１０００×３／４＝７５０
　　　１０００ー７５０＝２５０　


問題　兄が１０００円の１／４のお金を弟にあたえると弟と
　　　同じになります。兄のお金はいくらですか。
式　　１０００×１／４＝２５０　　　
　　　１０００ー２５０＝７５０


問題　兄が３分１にあたる６０円を与えると兄弟同じに
　　　なります。その同じお金はいくらですか。
式　　６０÷１／３＝６０×３／１
　　　　　　　　　＝１８０
　　　１８０−６０＝１２０


問題　兄が弟に４分の１にあたる１００円を与えると
　　　兄は弟の２倍になる。
　　　弟はいくら持つようになりますか。
式　　１００÷１／４＝１００×４／１
　　　　　　　　　　＝４００
　　　４００−１００＝３００
　　　３００÷２＝１５０


問題　兄が弟に５分１にあたる２００円を与えると
　　　兄は弟の４倍になります。
　　　兄はもといくら持っていましたか。
　　　弟はもといくら持っていましたか。
式　　２００÷１／５＝２００×５／１
　　　　　　　　　　＝１０００
　　　８００÷２＝４００
　　　４００ー２００＝２００


問題　兄は所持金の１／３を使い、次に残りの３／５を使った
　　　ら２００円残った。兄のもとの所持金はいくらか。
式　　２００÷２／５＝２００×５／２
　　　　　　　　　　＝５００
　　　５００÷２／３＝５００×３／２
　　　　　　　　　　＝７５０


問題　私は家から学校へ行くのに　１８かかって全体の１／３
　　　行った。３／４のところまで行くのに、あと何分かかるか。
式　　１８÷１／３＝１８×３
　　　　　　　　　＝５４
　　　５４×３／４＝８１／２
　　　　　　　　　＝４０と１／２
　　　４０と１／２ー１８＝２２と１／２（分）


問題　ある仕事をするのに、Ａは６日間で仕上げ、Ｂは４日間で
　　　仕上げるという。この割合で二人一緒で仕事をすると
　　　何日間かかるか。
式　　１日で　１／６＋１／４　　　
　　　１÷（１／６＋１／４）＝２と２／５（日）


問題　水槽に　Ａ，Ｂ二つの注水管でいれると何時間かかるか。
　　　Ａだけでは、３時間、Ｂだけでは、２時間かかる。
式　　１／３＋１／２＝５／６
　　　１÷５／６＝１×６／５
　　　　　　　　＝１と１／５（時間）




問題　（１）１／２＋１／２　　　（２）１／３＋１／３

　　　（３）１／４＋１／４　　　（４）１／２＋１／３

　　　（５）１／３＋１／４　　　（６）１／２＋１／６

　　　（７）１／２＋１／８　　　（８）１／３＋１／６

　　　（９）１／４＋１／８　　　（１０）１／４＋１／１２

答え　（１）１　　　　　　　　　（２）２／３

　　　（３）１／２　　　　　　　（４）５／６

　　　（５）７／１２　　　　　　（６）２／３

　　　（７）５／８　　　　　　　（８）１／２

　　　（９）３／８　　　　　　　（１０）１／３

問題　（１）１／２−１／４　　　（２）２／３−１／３

　　　（３）３／４−１／２　　　（４）１／２−１／３

　　　（５）１／３−１／４　　　（６）１／２−１／６

　　　（７）１／２−１／８　　　（８）４／５−１／２

　　　（９）２／５−１／３　　　（１０）１／４ー１／１２

答え　（１）１／４　　　　　　　（２）１／３

　　　（３）１／４　　　　　　　（４）１／６

　　　（５）１／１２　　　　　　（６）１／３

　　　（７）３／８　　　　　　　（８）３／１０

　　　（９）１／１５　　　　　　（１０）１／６

問題　（１）１／２×１／３　　　（２）１／３×１／３

　　　（３）１／４×１／４　　　（４）１／２×１／３

　　　（５）１／３×１／４　　　（６）１／２×１／６

　　　（７）１／２×１／８　　　（８）１／３×１／４

　　　（９）１／４×１／８　　　（１０）１／４×１／１２

答え　（１）１／６　　　　　　　（２）１／４

　　　（３）１／１６　　　　　　（４）１／６

　　　（５）１／１２　　　　　　（６）１／１２

　　　（７）１／１６　　　　　　（８）１／１８

　　　（９）１／３２　　　　　　（１０）１／４８

問題　（１）１／３÷１／２　　　（２）１／４÷１／２

　　　（３）１／２÷１／６　　　（４）１／８÷１／４

　　　（５）１／１２÷１／４　　（６）１／６÷１／２

　　　（７）１／８÷１／２　　　（８）１／６÷２／３

　　　（９）１／８÷２／３　　　（１０）１／５÷２／３

答え　（１）２／３　　　　　　　（２）１／２

　　　（３）３　　　　　　　　　（４）１／２

　　　（５）１／３　　　　　　　（６）１／３

　　　（７）１／４　　　　　　　（８）１／４

　　　（９）３／１６　　　　　　（１０）３／１０

問題　（１）１／２＋２／７　　　（２）１／２−３／７

　　　（３）１／２×２／７　　　（４）２／７÷１／２

　　　（５）１／６＋１／７　　　（６）１／６−１／７

　　　（７）１／６×２／７　　　（８）　１／６÷１／３

　　　（９）１／２＋１／４　　　（１０）１／２÷１／４

答え　（１）１１／１４　　　　　（２）１／１４

　　　（３）１／７　　　　　　　（４）１１／１４

　　　（５）１３／４２　　　　　（６）１／４２

　　　（７）１／２１　　　　　　（８）１／２

　　　（９）３／４　　　　　　　（１０）２

問題　（１）１／２÷１／６　　　（２）１／２×１／６

　　　（３）１／２ー１／６　　　（４）２／７×１／２

　　　（５）２／３×１／２　　　（６）２／５ー１／４

　　　（７）３／４×３／７　　　（８）２／９÷２／３

　　　（９）２／９ー１／８　　　（１０）２／９×５／７

答え　（１）３　　　　　　　　　（２）１／１２

　　　（３）１／３　　　　　　　（４）１／７

　　　（５）１／３　　　　　　　（６）３／２０

　　　（７）９／２８　　　　　　（８）１／３

　　　（９）７／８１　　　　　　（１０）１０／７２

問題　（１）２／７×１／３　　　（２）２／５÷２／３

　　　（３）６／７ー１／５　　　（４）２／５＋１／７

　　　（５）１／６÷１／２　　　（６）２／５×１／４

　　　（７）２／９＋１／４　　　（８）１／９÷１／５

　　　（９）２／７×５／６　　　（１０）２／７÷２／３

答え　（１）２／２１　　　　　　（２）３／５

　　　（３）２１／３５　　　　　（４）１９／３５

　　　（５）１／３　　　　　　　（６）１／１０

　　　（７）１７／３６　　　　　（８）５／９

　　　（９）５／２１　　　　　　（１０）３／７

問題　（１）２／６＋１／７　　　（２）３／４−１／７

　　　（３）２／５×１／７　　　（４）３／４×１／７

　　　（５）４／５ー２／７　　　（６）４／５÷１／５

　　　（７）５／１１−１／３　　（８）５／１１×１／３

　　　（９）３／４ー３／１２　　（１０）３／４÷３／１２

答え　（１）１９／３５　　　　　（２）１７／２８

　　　（３）２／３５　　　　　　（４）３／２８

　　　（５）１８／３５　　　　　（６）４

　　　（７）４／３３　　　　　　（８）５／３３

　　　（９）１／２　　　　　　　（１０）３　　

問題　（１）３／４÷２／５　　　（２）２÷５／６

　　　（３）（３／４＋２／３）÷（５／６＋５／９）

　　　（４）１／２÷２／３　　　（５）６÷３／４

　　　（５）３／７÷５

　　　（６）（３と１／２＋２／３）÷（２と１／４ー１と１／３）

　　　（７）３÷（１＋２÷（５／６＋１／４）

答え　（１）１と７／８　　　　　（２）２と２／５

　　　（３）１と１／５０

　　　（４）３／４
　
　　　（５）８

　　　（６）４と６／１１

　　　（７）１と２／３７
　　　　
問題　（１）２／９＋４／９　　（２）２／５＋１／５

　　　（３）７／８＋５／８　　（４）３／４＋５／６

　　　（５）３と５／１６＋２と７／２４

　　　（６）２／３＋５／６＋３／８

答え　（１）２／３　　　　　　　（２）３／５

　　　（３）１と１／２　　　　　（４）１と７／１２

　　　（５）５と２９／４８

　　　（６）１と７／８

問題　（１）４／７ー３／７　　　（２）３／４ー　１／６

　　　（３）３と３／４ー２と１／４

　　　（４）３と２／９ー１と７／９

　　　（５）４と１／１２ー１と５／８

　　　（６）８と１／８ー２と１／６ー１と２／９

答え　（１）１／７　　　　　　　　（２）７／１２

　　　（３）１と１／２
　　　
　　　（４）１と４／９

　　　（５）２と１１／２４

　　　（６）４と５３／７２

問題　（１）３／４×３　　　　　（２）３／８×２／９

　　　（３）３と３／４×２／３　

　　　（４）４と１／２×５／６×４と２／５

答え　（１）２と１／４　　　　　（２）１／１２

　　　（３）２と１／２

　　　（４）１６と１／２

問題　（１）３と１／６÷２と２／３

　　　（２）３と２／３÷１／２÷２と３／５

答え　（１）１と３／１６

　　　（２）２と３２／３９

問題　（１）４／９×１２×５／１４

　　　（２）８／９×１と１／５×３と３／４

　　　（３）４と２／３×５と４／７×１と２／１３

　　　（４）５と３／４÷２と７／１０

　　　（５）３と３／５÷３と１／５

　　　（６）４と４／９÷５と５／６÷２と２／７

　　　（７）３と３／５÷７／２０×１／４÷１と１／７

答え　（１）１と１９／２１

　　　（２）４

　　　（３）３０

　　　（４）２と１／２

　　　（５）１と１／８

　　　（６）１／３

　　　（７）２と１／４